Jatiayu merupakan sebuah kalurahan yang terdapat di daerah Kapanewon Karangmojo, Gunungkidul, Yogyakarta. Nama Desa Jatiayu yang masuk Wilayah Kecamatam Karangmojo mempunyai sejarah tersendiri. Yakni karena adanya Pohon Jati yang sangat besar dan dua wanita yang cantik (Ayu). Nama Jatiayu sendiri yang memberikan nama Kepala Desa (Lurah) pertama yaitu Kyai Mangunkarso. Supaya tidak hilang sejarahnya tempat pekarangan Kyai Mangunkarso yang terdapat pohon jati besar dibuat monumen Trah Kyai Mangunkarso.
Monumen Trah Kyai Mangunkarso terletak persis dipinggir jalan raya Karangmojo-Semin, tepatnya di Padukuhan Pengkol III, RT 01/02, Desa Jatiayu, Kecamatan Karangmojo.monumen tersebut terdapat dua pintu gerbang yang terbuat dari sejenis batu candi yang berbentuk gapura model jaman hindu,dimana di pintu gerbang utama terdapat tulisan "Ditempat ini dahulu kala tumbuh Pohon Jati yang kemudian disebut Jatiayu, dimana bertempat tinggal leluhur Trah Jatiayu"
Dalam sejarah yang ditulis dinding monumen diatas batu marmer bahwa Lurah pertama ini mempunyai 6 orang anak. Ke-enam orang anaknya tingggal diberbagai daerah.
1. Anak pertama, R. Sastro Sunardjo tinggal di Candi, Semin.
2. Anak kedua, R. Mangun Sardjono, tinggal di Pengkol, Karangmojo.
3. Anak ketiga, R. Wiryo Suparto, tinggal di Jatiayu, Karangmojo.
4. Anak keempat, R. Pudjo Kahono, tinggal di Sawahan, Karangmojo.
5. Anak kelima, R. Noto Suwondo, tinggal di Terban, Jogja.
6. Anak keenam, R. Dipo Suwarno, yang tinggal di Bantul, Jogjakarta.
Cucu Kyai Mangunkarso, Supan (68) yang tinggal di keprabon menceritakan bahwa yang membangun monumen itu adalah anak-anak dari Kyai Mangunkarso dengan tujuan agar tidak melupakan sejarah Jatiayu.